Fração é a representação matemática de uma parte de algo inteiro, na qual é formada por um numerador e um denominador.
O denominador indica o número de partes total e o numerador a quantidade de partes daquele todo.
Um exemplo bem didático e provavelmente o mais utilizado quando ensina-se fração é a pizza. Habitualmente, esse prato é cortado em 8 fatias e se você comer 3, podemos dizer que comeu da pizza.
Outro exemplo, se um livro tem 10 páginas e você lê apenas a primeira, podemos dizer que você leu .
Como percebemos, a fração faz parte e está presente no dia a dia, com isso é importante aprendermos e usar como meio de facilitar as tarefas.
Por ter uma aplicação muito útil, a fração é muito cobrada no ENEM e então vamos ensinar o que você precisa saber para acertar todas as questões.
Leitura da fração
Até para a resolução das questões do ENEM, é preciso saber a leitura correta das frações, pois a forma escrita pode estar no enunciado para que o estudante usa na forma numérica para os cálculos.
Veja na tabela, como lê-se as frações, com esses números como denominador:
| 2 | meio |
| 3 | terço |
| 4 | quarto |
| 5 | quinto |
| 6 | sexto |
| 7 | sétimo |
| 8 | oitavo |
| 9 | nono |
| 10 | décimo |
| 100 | centésimo |
| 1000 | milésimo |
Os nomes acima passam a ser lido no plural conforme o numerador ser maior que 1, da seguinte forma:
= um oitavo
= dois oitavos
= cinco oitavos
Quando o denominador é diferente dos indicados na tabela, lemos da seguinte forma: numerador, denominador e avos. Veja os exemplos a seguir:
= um onze avos
= três quatorze avos
= vinte e oito vinte e seis avos
= sete oitenta e três avos
Classificação: própria, imprópria, mista e aparente
Agora que esclarecemos quanto a leitura e escrita das frações, precisamos diferenciar a fração própria, imprópria, mista e aparente.
Na fração própria, o numerador é menor que o denominador. Temos então que a divisão do numerador é sempre menor do que um. Voltemos a exemplo da pizza, se você comeu da pizza, temos que claramente você comeu menos do que uma pizza inteira.
Na fração imprópria, o numerador é maior do que o denominador. Se dividirmos o numerador pelo denominador temos parte inteira e parte fracionada, por isso que a partir da fração imprópria temos a fração mista.
A fração mista é a transformação da fração imprópria e vice-versa, mas onde pode-se ver claramente a parte inteira e a fracionada. Se uma família pede duas pizza e comem 1 pizza e meia, podemos apresentar esse dado de duas formas:
= fração mista
= fração imprópria
As duas formas indicam a mesma quantidade de pizza, porém de formas diferentes. Na fração imprópria conseguindo entender que comeram mais que um pizza inteira e na função imprópria vemos claramente a parte inteira e parcial.
Para realizar a transformação da fração mista para imprópria basta multiplicar a parte inteira pelo denominador e o resultado soma-se ao numerador. O valor encontrado é o numerador da função imprópria e o denominador mantém-se o mesmo.
Agora, fazendo o inverso, transformando a fração imprópria para mista, precisamos dividir o numerador pelo denominador e colocamos o valor inteiro encontrado seguindo da fração com o mesmo numerador da fração mista.
Para encontrar o numerador basta multiplicar a parte inteira pelo denominador e diminuir este número do numerador da função imprópria.
Veja como é simples:
19 dividido por 14, temos o 1 como número inteiro. Agora, para encontrar o numerador multiplicamos 1 por 14 e temos 14, logo 19 – 14 é 5, com isso a fração mista é . Vamos fazer a prova real, 1 vezes 14 é 14 mais 5, temos 19 como numerador e repetimos o denominador e voltamos novamente para a função imprópria: .
Outros exemplos:
=
=
=
=
Para finalizar a classificação, temos a função aparente que assim como o nome já indica, ela aparenta ser fração, mas se trata de um número inteiro.
Isso ocorre quando o numerador múltiplo do denominador, logo se dividirmos o numerador pelo denominador, temos um número inteiro assim como nos exemplos abaixo:
Simplificação de fração
Quando o numerador e o denominador são múltiplos de um mesmo número podemos simplificar a fração.
Sabe a pizza, então, usaremos novamente ela como exemplo. Você pede uma pizza que vem dividida em 8 fatias e come 4 fatias, então temos que você comeu da pizza. Olhando para a caixa, você consegue ver claramente que comeu metade da pizza, ou seja se a pizza estivesse dividida apenas ao meio, você teria comido 1 parte de deixaria outra restante.
Então você comeu ou ? Tanto faz. A primeira, indica que a pizza considera pizza dividida em 8 pedaços e a segunda, considera que a pizza foi dividida ao meio. Mas ambas as respostas indicam a mesma quantidade.
Isso se deve porque na fração , o numerador e denominador são múltiplos de 4, logo podemos dividir os dois por 4 e temos a fração simplificada que é a mesma que você havia notado observando a caixa de pizza. O mesmo temos para os seguintes casos:
= numerador e denominador múltiplos de 5
= numerador e denominador múltiplos de 3
= numerador e denominador múltiplos de 21
No último exemplo, você pode não enxergar claramente que os dois números são múltiplos de 21 e não tem problema. Mas ao analisar a equação, você pode identificar ser múltiplo de 3 ou 7. Após simplificar por exemplo por 3, temos que = , agora fica mais fácil ver que também é múltiplo de 7 e fazemos nova simplificação para chegarmos a .
Como vimos, você pode ir simplificando até que seja uma fração irredutível.
Algumas dicas:
- O número primo só é múltiplo de 1 e dele mesmo. Logo, se o numerador ou denominador for número primo, só haverá simplificação se o outro for múltiplo dele, por exemplo:
17 é número primo e vinte não é múltiplo de 17, logo essa fração não tem simplificação.
= Apesar de 17 ser número primo, 51 é múltiplo dele, logo é possível simplificar.
- fração onde o numerador e denominador terminam com zero, claramente são múltiplos de 10:
=
- fração onde o numerador e denominador são pares, claramente são múltiplos de 2:
=
Operações fracionárias
As operações fracionárias são aquelas operações que fazemos com números fracionados.
Adição e subtração
Antes de realizar uma operação fracionária de soma ou subtração, observe se as frações têm o mesmo denominador, caso tenha, repita-o e some ou subtraia o numerador como nos exemplos abaixo:
- +
- +
- –
- –
Para operações fracionárias com denominadores diferentes, é necessário fazer o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos denominadores para determinar o novo denominador das frações para realização do cálculo. Fazemos da seguinte forma:
- +
O MMC de 3 e 4 é 12, logo divide-se 12 por cada denominador e multiplica pelo numerador, da seguinte forma:
- + = =
Lembrando que podemos simplificar até que fique irredutível:
- =
Se fosse uma subtração, teríamos o mesmo processo:
- – = =
Novamente, podemos simplificar:
- =
Multiplicação
Para operação fracionária de multiplicação, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador como temos a seguir:
- x =
Simplificando temos que =
Divisão
A operação fracionária de divisão, é feita também uma multiplicação da seguinte forma: inverte-se o numerador com o denominador da fração que segue após o e inverte o sinal para multiplicação, como temos a seguir:
- = x =
- = x =
